MATEMATICAS+2º+ESO

 Aplica os criterios de divisibilidade e comproba cales dos seguintes números son múltiplos de 2, 3, 5 e 11.

 * **NÚMEROS** || **2** || **3** || **5** || **11** ||
 * 16.760 || || || || ||
 * 12.850 || || || || ||
 * 112.574 || || || || ||
 * 48.762 || || || || ||

 Calcula todos os divisores dos números 72 e 150.
D (72) =

D (150) =

 Representa nunha recta os números enteiros: −4, ****+3, ****−1, ****+1.



== Dous ciclistas dan voltas nun velódromo. O primeiro dá unha volta cada 108 segundos, e o segundo, cada 72 segundos. Se manteñen o mesmo ritmo, calcula ao cabo de canto tempo volven coincidir e cantas voltas deu cada un nese momento.==

 Fai as seguintes operacións.
a) 3 − 15 − 6 + 12 − 5 − 4 = b) −2 − (−5) + (3 − 2) − (2 − 4) = c) 8 − (5 − 3 − 6) + (4 + 3) =

 Realiza os cálculos.
a) (+5) ⋅ (−3) = b) (+3) ⋅ (−2) ⋅ (−5) = c) (−1.001) : 13 ⋅ (−2) : 7 : (−11) ⋅ 3 = d) 18 ⋅ 4 − (10 − 3) : 7 − (5 ⋅ 2) =

== Un barco pesqueiro capturou unha gran cantidade de luras e disponse a conxelalas. No interior da súa cámara frigorífica, a temperatura descende 2 ºC cada dez minutos. Se ao principio a cámara se encontraba a 4 ºC:==

a) Que temperatura haberá despois dunha hora e media de funcionamento?

b) Canto tempo tardará en estar a −30 ºC?

 Observa as seguintes fraccións e sinala as que sexan equivalentes a 3/7.
6/12 9/12 12/128 15/35 18/41 21/49 24/65


== Dos goles conseguidos por un equipo de fútbol, Pedro marcou a metade, Xoán marcou un terzo e o resto marcárono os outros dianteiros. Que fracción de goles marcaron estes últimos?==

 ACTIVIDADES PARA REPASAR OS NÚMEROS DECIMAIS
== Para facer unha sopa, o cociñeiro do colexio necesita 0,25 litros de auga por alumno. Se 132 alumnos quedan a comer, que cantidade de auga necesita para facer a sopa?==

 Ordena os seguintes números decimais, de menor a maior.
a) 3 décimas b) 31 centésimas c) 307 milésimas d) 0,305 unidades

 Completa a seguinte táboa ao transformar as fraccións en números decimais, e redondear ás centésimas.

 * Fracción || 7/6 || 74/13 || 11/3 || 35/2 ||
 * Decimal || || || || ||

=<span style="color: rgb(21, 18, 237);"> <span style="font-size: 9.5pt; color: rgb(15, 14, 246);">Calcula e trunca o resultado con tres decimais. =

a) 7/9⋅  3

b) 23/17 : 5/7

c) 0,16 ⋅ 7/3

=<span style="color: rgb(15, 13, 231);"> <span style="font-size: 9.5pt; color: rgb(20, 11, 234);">Determina o resultado das seguintes sumas e restas. = a) 324,654 + 126,057 + 32,005

b) 54,904 − 13,047 + 98,218

<span style="color: rgb(52, 53, 244);"> <span style="color: rgb(33, 25, 240);">Estima estes produtos e cocientes redondeando ás unidades e indica o erro cometido.
a) 32,87 ⋅ 10,2 b) 130,24 : 8,945

<span style="color: rgb(239, 37, 37); display: block; text-align: center;"> <span style="color: rgb(255, 0, 0);">ACTIVIDADES PARA REPASAR O SISTEMA SEXASESIMAL
=<span style="color: rgb(11, 11, 224);"> Completa as seguintes táboas. =


 * Graos ( º ) || 15 || 25 || 60 || 100 || 125 || 378 || 260 ||
 * Minutos ( ´) ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||
 * Segundos ( ´´) ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||   ||


 * Horas ( h ) || 7 || 10 || 12 || 24 || 48 || 72 ||
 * Minutos ( min ) ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||
 * Segundos ( s ) ||  ||   ||   ||   ||   ||   ||

<span style="color: rgb(44, 43, 243);"> Expresa en graos, en minutos e en segundos a medida destes ángulos.
a) Un ángulo plano (180°). b) Un ángulo completo (360°).

<span style="color: rgb(52, 33, 242);"> Expresa as seguintes medidas de tempo nas unidades que se indican.
a) 46.080 min en meses de 30 días. b) 8 días e medio en segundos. c) 3 anos e 2 meses en minutos. d) 47.304.000 s en anos.

<span style="color: rgb(12, 15, 233);"> Completa a seguinte táboa.

 * Horas || Minutos || Segundos ||
 * || 30 || ||
 * || || 10.800 ||
 * || 600 || ||
 * || || 43.200 ||
 * Graos ( º ) || Minutos ( ´) || Segundos ( s ) ||
 * || || 32.400 ||
 * || 600 || ||
 * || || 3.600 ||
 * || 300 || ||

<span style="color: rgb(47, 25, 240);"> Expresa estas medidas de tempo en segundos.
a) 3 h 19 min 26 s b) 1 h 42 min 33 s

<span style="color: rgb(43, 41, 245);"> Expresa de forma complexa.
a) 2.300 s c) 17,5 min b) 4.042 s d) 4,25 h

<span style="color: rgb(43, 25, 245);"> Efectúa as seguintes operacións.
a) 15° 22’ 30’’ + 8° 27’ 41’’

d) 4° 11’ 17’’ − 1° 16’ 32’’

b) 1° 44’ 11’’ + 5° 16’ 9’’

e) 50’ 43’’ − 3’ 50’’

c) 50° 43’’ + 13° 10’’ f) 11° 44’ 11’’ − 5° 16’ 39’’

<span style="color: rgb(72, 67, 249);"> Calcula o resultado de:
a) (14° 21’ 7’’) ⋅ 5

c) (44° 21’ 37’’) : 5

b) (50° 43’’) ⋅ 6

d) (39° 3’ 40’’) : 3

<span style="color: rgb(46, 52, 245);"> Un ciclista empregou, nas dúas etapas de contrarreloxo, os seguintes tempos.

 * 1.ª contrarreloxo: 2 h 41 min 44 s**
 * 2.ª contrarreloxo: 1 h 20 min 18 s**

a) Canto tempo empregou en total?

b) Canto tempo tardou máis na primeira etapa?

<span style="color: rgb(46, 41, 245);"> Expresa con números:
A un número sumámoslle sete e multiplicamos o resultado por dous:

Á metade dun número restámoslle sete:

A sete restámoslle o dobre dun número:

Multiplicamos un número por dous e sumámoslle sete.

<span style="color: rgb(39, 23, 238);"> Se a idade do meu amigo Paulo é x anos, expresa en linguaxe alxébrica:
a) A idade que tiña hai 5 anos: b) A idade que terá dentro de 7 anos c) Os anos que lle faltan para xubilarse con 65 anos d) Os anos que terá cando teña o dobre dos anos que ten agora

<span style="color: rgb(29, 28, 242);"> Indica a expresión alxébrica para os seguintes enunciados.
a) A área dun triángulo de base b e altura h

b) O perímetro dun hexágono regular de lado x cm

c) O custo de z bolsas de gomas de mascar que custan 30 céntimos cada unha

d) A área dun rectángulo de base b e altura 3 cm máis ca a base

<span style="color: rgb(64, 47, 244);"> Dados os seguintes monomios:
a(x) = −3x b(x) = 4x c(x) = 5x d(x) = 7 e(x) = −6x

<span style="color: rgb(11, 17, 239);"> Calcula.
a) a (x) + c(x) = -3x+5x= 2x

b) b (x) − e(x) =

c) a (x) + d(x) =

d) a (x) · e (x) =

<span style="color: rgb(239, 21, 21); display: block; text-align: center;"> <span style="color: rgb(255, 0, 0);">ECUACIÓNS DE 1º E 2º GRAO
==<span style="color: rgb(24, 14, 216);"> Andrés ten varias moedas de 20 céntimos, que fan un total de 3,40 €. Que pregunta lle farías a Andrés, canto vale cada moeda ou cantas moedas ten? En calquera caso, cal sería a resposta?==

<span style="color: rgb(24, 14, 216);">
==<span style="color: rgb(24, 14, 216);"> Uns amigos preparan unha festa e queren confeccionar bandeiras de 20 ×25 cm. Cada pau da bandeira custa 20 céntimos e cada metro cadrado do tecido para facer as bandeiras custa 9 €. Se entre todos teñen 22,75 €, cantas bandeiras poden fabricar? Resolve o problema axudándote dun diagrama ou dun esquema, e explícao.==

<span style="color: rgb(24, 14, 216);"> Se un coche consome 8 litros de gasolina cada 100 quilómetros, cantos quilómetros poderá percorrer con 1 litro? Efectúa varias probas ata obter o resultado.
==<span style="color: rgb(24, 14, 216);"> Un amigo explícalle a Henrique a seguinte cuestión: «Miña nai ten o triplo de idade ca min, meu pai ten 3 anos máis ca miña nai, e entre os tres temos 101 anos». Cal das seguintes expresións dará como resultado a idade do amigo?==

a) x + (x + 3) + [(x + 3) + 3] = 101 b) x + (x . 3) + [(x . 3). 3] = 101 c) x + (x. 3) + [(x. 3) + 3] = 101

<span style="color: rgb(15, 28, 240);"> Nestas ecuacións, identifica a incógnita e resólveas de forma mental ou polo método de ensaio e erro.

 * Ecuación || Incógnita || Solución ||
 * X + 4 = 7 || || ||
 * 2x = 8 || || ||
 * 3x – z = 2 || || ||

<span style="color: rgb(25, 11, 234);"> Resolve as seguintes ecuacións de forma alxébrica.
a) 2x + 4 = 3x – 8

b) 3(3x + 4) = 5(x − 1)

<span style="color: rgb(26, 9, 241);"> Comproba se a seguinte expresión é unha identidade.
7(4 − 2x) − 4(5 − 3x) = 2(5 − x) – 2

<span style="color: rgb(42, 33, 242);"> Di se as afirmacións son verdadeiras ou falsas. En caso de que sexan falsas, indica por que.
a) Unha ecuación sempre ten dous termos.

b) A ecuación 2x 3 + 3x − 2 = 0 é unha ecuación de segundo grao. c) A ecuación 2x + 3y = 0 é unha ecuación de segundo grao.

d) A incógnita da ecuación 2x = −8 é 2.

<span style="color: rgb(70, 44, 246);"> Relaciona as ecuacións da esquerda coas solucións da dereita
x + 2 = 0 2 2x − 8 = 6 7 2 + 5x = 14 -2

<span style="color: rgb(30, 16, 229);"> Resolve as seguintes ecuacións de segundo grao.
a) 4x2 + 9 = 25

b) 2x2 − 32x = 0

<span style="color: rgb(28, 20, 245);"> Expresa as seguintes frases con linguaxe numérica.

 * Linguaxe usual Linguaxe numérica**

a) O triplo de dous é seis.

b) Vinte dividido entre cinco dá catro.

c) Quince menos oito é sete.

d) O cubo de dous é oito.

e) A cuarta parte de doce é tres.

<span style="color: rgb(58, 31, 244);"> Utiliza expresións alxébricas para expresar estes enunciados.
** Expresión escrita ** || ** Expresión alxebraica ** || O dobre da suma de dous números || || O cadrado dun número máis catro || || O perímetro dun pentágono regular de lado l || || A suma de tres números consecutivos || || A metade dun número || || O perímetro dun triángulo equilátero de lado x || ||

<span style="color: rgb(55, 43, 247);"> Calcula o valor numérico da expresión alxébrica x/2 + 1 cando x toma o valor:
a) x =6 b x = 0 c) x = −8 d) x = −2

<span style="color: rgb(17, 2, 242);"> Calcula mentalmente o valor x nas seguintes ecuacións.

 * Ecuación || Valor de x ||
 * 4 + x = 10 || ||
 * 20 – x = 6 || ||
 * 1 = 9 - x || ||
 * - X + 5 = 10 || ||
 * 1 = x + 1 || ||
 * 10 – 2x = 4 || ||

<span style="color: rgb(22, 16, 244);"> No seguinte sistema de ecuacións lineares:

 * 2x + 3y = 12**
 * X + y = 5**


 * comproba se son ou non solución os pares de valores.**

a) x = 0, y = 5 b) x = 2, y = 3 c) x = 3, y = 2

<span style="color: rgb(51, 45, 240);"> Resolve o seguinte sistema polo método de substitución.

 * X – 2y = 6**
 * 3x + 6y = - 6**

<span style="color: rgb(50, 52, 245);"> Resolve o sistema polo método de igualación.
X + 3y = - 8 2x – y = 5

<span style="color: rgb(59, 32, 243);"> Resolve o sistema polo método de redución.
2x + 4y = 3 3x – y = 8

<span style="color: rgb(21, 24, 239);"> Completa co número apropiado en cada caso.
a) O X % de 45 é 36.

b) O 25 % de X é 225. c) O 37 % de 65 é:

<span style="color: rgb(33, 11, 244);"> Na táboa móstrase a receita dunha torta para 8 persoas. Calcula os ingredientes necesarios para facer a torta para 10 persoas.

 * Bizcoito || 8 persoas || 10 persoas ||
 * Ovos || 4 || ||
 * Fariña || 125 gr || ||
 * Azucre || 150 gr || ||
 * Fermento || 19 gr || ||

<span style="color: rgb(38, 27, 243);"> Durante un partido de baloncesto, un xogador obtivo os seguintes resultados.
a) De 20 intentos realizou 13 canastras de 2 puntos : b) De 8 tiros de 3 puntos encestou 3 : c) De 11 tiros libres encestou 9 : d) De 20 rebotes na súa canastra colleu 18 :


 * Calcula e escribe as porcentaxes de cada resultado.**

<span style="color: rgb(38, 26, 244);">
==<span style="color: rgb(38, 26, 244);"> Silvia observa nun periódico americano as temperaturas na escala centígrada e na escala Farenheit. Un día ve que 10 ºC coincide con 50 ºF e outro día observa que 15 ºC equivalen a 59 ºF. Son as escalas proporcionais?== ==<span style="color: rgb(38, 26, 244);"> Se a equivalencia das escalas é: 0 ºC = 32 ºF e 100 ºC = 212 ºF, que se podería facer para que fosen proporcionais? Se temos unha temperatura de 20 ºC, a que temperatura na escala Farenheit equivale?==

<span style="color: rgb(38, 26, 244);">
==<span style="color: rgb(38, 26, 244);"> Nun tarro de iogur de 125 gramos hai os seguintes compoñentes:proteínas: 3,5 gramos; hidratos de carbono: 16,25 gramos; graxas: 2,25 gramos,e calcio: 140 miligramos. Se o tarro pesase 1 gramo, que cantidades de cada compoñente habería? E se fose de 100 gramos?==

<span style="color: rgb(38, 26, 244);">
==<span style="color: rgb(38, 26, 244);"> Se unha caixa con 22 rosquillas custa 12,50 €, canto custará unha caixa de 12 rosquillas? Se tomo 3 iogures diarios, en 8 días acabarei todos os que teño. Para cantos días teño iogures se tomo 4 iogures diarios?==

<span style="color: rgb(38, 26, 244);"> Indica se existe ou non proporcionalidade entre estes pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e a súa área b) O número de obreiros dunha empresa de construción e o número de edificios que poden realizar nun ano c) A idade dunha persoa e a do seu pai

==<span style="color: rgb(28, 26, 244);"> Laura empezou a ler unha novela de 600 páxinas e cada día le 10 páxinas. Cantos días tardará en acabala? E se lese 15 páxinas cada día, cantos días tardaría en acabala?==

<span style="color: rgb(28, 26, 244);">
==<span style="color: rgb(28, 26, 244);"> A velocidade que leva un coche e o tempo que tarda en facer un determinado percorrido son magnitudes inversamente proporcionais. Completa a táboa. Que espazo percorre o coche en cada caso?==


 * Velocidade (km/h ) || 60 || 100 || 120 || 150 ||
 * Tempo ( h ) || 5 || || || ||
 * Espazo ( km ) || || || || ||

<span style="color: rgb(40, 11, 244);"> Determina se as magnitudes son ou non directamente proporcionais.
a) O lado dun cadrado e o seu perímetro b) O lado dun cadrado e a súa área c) A lonxitude dunha circunferencia e o seu raio d) A lonxitude dun arco de circunferencia e a amplitude do ángulo

==<span style="color: rgb(21, 33, 244);"> Temos unha fotografía que mide 15 cm de longo por 10 cm de largo. Desexamos facer unha ampliación desta fotografía, de maneira que o largo sexa 24 cm. Canto ten que medir de longo?==

**<span style="color: rgb(27, 15, 230);">Axudándote da escala gráfica do seguinte mapa, calcula a distancia en liña recta entre os puntos sinalados: B-Z, B-BI, B-V. **




<span style="color: rgb(237, 29, 29); display: block; text-align: center;"> <span style="color: rgb(255, 0, 0);">ÁREAS FIGURAS PLANAS
==<span style="color: rgb(56, 53, 243);"> Temos unha caixa rectangular de 1,1 m de longo e 0,8 m de largo, así como un bastón que ten unha lonxitude de 1 m e 40 cm. É posible introducir o bastón no fondo da caixa?==

<span style="color: rgb(56, 53, 243);"> Completa a seguinte táboa, se sabes que son os valores dos lados de varios triángulos rectángulos.

 * **Cateto** || **3** || **6** || **5** || ||
 * **Cateto** || **4** || || **12** || **15** ||
 * **Hipotenusa** || **5** || **10** || || **17** ||

**<span style="color: rgb(57, 44, 242);">Recorda: **




<span style="color: rgb(31, 32, 244);"> Indica se son verdadeiras ou falsas (V ou F) as seguintes afirmacións.
a) A suma das caras e dos vértices do octaedro é 16.

b) O menor número de caras dun poliedro é 4.

c) O dodecaedro ten 12 caras, que son triángulos equiláteros.

e) Nun poliedro regular, todas as caras son iguais.

d) O número de arestas do cubo e do octaedro é o mesmo.

f) Nun icosaedro cúmprese que: C + V = A + 2  ® 20 + 12 = 30 + 2.

<span style="color: rgb(36, 34, 247);"> Ordena, de maior a menor, os seguintes volumes.
213,97 dm3 20.000 cm3 0,021 dam3 0,0000022 hm3

<span style="color: rgb(37, 22, 243);"> Transforma en volume estas medidas de capacidade, e viceversa.
a) 210 dm3 b) 2.000 cm3 c) 150 dl d) 450.000 kl

**<span style="color: rgb(51, 44, 242);">Calcula o volume do seguinte prisma. **


==**<span style="color: rgb(50, 24, 247);">Esta peza industrial está formada por dous cilindros. O cilindro maior ten un raio de 8 cm e 10 cm de altura, mentres que o menor ten 2 cm de raio e unha altura de 4 cm. Calcula o seu volume total. **==



<span style="color: rgb(37, 21, 244);"> Escribe alxebricamente as seguintes afirmacións, e calcula o seu valor.
a) O dobre de 15 menos 3

b) O triplo da diferenza de 8 e 5, menos o triplo da suma de 4 e 3

c) A terceira parte da suma dos números 5 e 4, máis a cuarta parte da suma do dobre de 6, 7 e 5

<span style="color: rgb(31, 20, 245);"> Escribe unha expresión alxébrica que represente estes enunciados.
a) O prezo da camisa A é o triplo do prezo da camisa B

b) Xoán ten tres anos máis ca Henrique

c) A área do triángulo é a metade da base pola altura

<span style="color: rgb(66, 56, 240);"> Indica se existe ou non proporcionalidade entre os pares de magnitudes. En caso afirmativo, sinala se son directa ou inversamente proporcionais.
a) O lado dun rombo e a súa área

b) O número de pintores dunha cuadrilla e o tempo que tardan en pintar unha casa

c) A idade de dous irmáns

<span style="color: rgb(33, 13, 242);"> Determina os valores que faltan.
Peso ( kg) || 1,5 || 2,8 ||  || 12 || Prezo ( € ) || 3 || || 4, 20 || || ==<span style="color: rgb(36, 12, 237);"> O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.==

<span style="color: rgb(45, 38, 247);"> Na seguinte táboa reprodúcese a temperatura (en °C) dun enfermo ao longo da mañá de dous días consecutivos.
a) Fai un gráfico que recolla as temperaturas de ambos os días.
 * HORAS || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 ||
 * DIA 1 || 37,6 || 37,8 || 38,5 || 38,8 || 38,9 || 39,5 || 38,4 ||
 * DIA 2 || 37,5 || 37,8 || 38,6 || 38,4 || 38,3 || 38 || 37,6 ||

b) Cal é o máximo de cada día?

b) En que momento mantén a mesma temperatura?

**<span style="color: rgb(29, 16, 244);">Nunha estación meteorolóxica rexístranse as diferentes temperaturas ao longo dun día. Represéntanse no seguinte gráfico. **
a) Cantas horas estivo a temperatura por baixo de 0 ºC?

b) A que hora se rexistrou a temperatura máxima? Cal é esa temperatura?

c) En que tramo decrece a temperatura?

==<span style="color: rgb(39, 28, 233);"> O prezo dun billete de tren desde a estación A ata a estación B é de 3 € por persoa. Se consideramos as variables x = número de personas e y = custo dos billetes, fai un gráfico desta función e escribe a súa expresión alxébrica.==

<span style="color: rgb(34, 33, 242);"> Xurxo celebra unha festa á que asisten 35 amigos. Pregúntaselles pola súa idade (en anos), e anótanse os seguintes datos.
13 15 12 16 12 15 12 16 12 12 13 13 15 13 16 16 13 12 14 15 12 14 15 12 14 16 17 16 16 15 14 16 15 12 13

a) Fai un reconto dos datos e recólleos nunha táboa onde se inclúan as súas frecuencias absolutas e relativas.

b) Debuxa un gráfico de sectores con estes datos.

c) Fai un gráfico de barras cos datos.

<span style="color: rgb(48, 31, 244);"> Cos datos do exercicio anterior, calcula.
a) A media aritmética.

b) A mediana deste conxunto de datos.

c) A moda do conxunto de datos.

<span style="color: rgb(29, 22, 243);"> O profesor de Matemáticas púxolles unha proba aos seus alumnos e as cualificacións que estes obtiveron foron:
5 6 7 6 4 5 7 8 9 2 4 5 6 7 8 9 7 5 4 5 5 4 4 6 8

a) Elabora unha táboa coas cualificacións e coas súas frecuencias.

b) Calcula a media aritmética

d) Determina a moda.

<span style="color: rgb(40, 31, 239);"> Un profesor pregúntalles a 30 alumnos sobre o mes do seu nacemento, e obtén estes resultados.
Xan Xuñ Mar Abr Maio Feb Xull Maio Set Out Nov Dec Xuñ Maio Set Out Xull Dec Xuñ Maio Feb Feb Maio Feb Ago Set Mar Maio Maio Xuñ

a) Sobre que poboación se fixo o estudo?

b) Cal é a variable estudada?

c) Elabora o reconto e unha táboa coas frecuencias absolutas e relativas desta variable.

<span style="color: rgb(34, 36, 241);"> Segundo os datos dun organismo internacional, a poboación mundial no ano 2007 (en millóns de persoas) é:

 * ** CONTINENTE ** || AFRICA || AMERICA || ASIA || EUROPA || OCEANIA || TOTAL ||
 * ** POBOACIÓN ** || 728 || 775 || 3.458 || 727 || 28 || ||

a) Que porcentaxe da poboación corresponde a Europa?

b) Cal é a frecuencia relativa da poboación de Asia?

c) Elabora un diagrama de sectores.

<span style="color: rgb(53, 57, 248);"> O profesor de Matemáticas dálles aos alumnos os resultados do último exame.

 * ** Datos (notas) ** || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 ||
 * ** Frecuencia ** || 1 || 3 || 5 || 5 || 7 || 4 || 3 || 0 || 1 || 1 ||

a) Calcula a porcentaxe de alumnos que aprobaron.

b) Indica a media aritmética, a mediana e a moda deste conxunto de datos.